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domingo, 13 de marzo de 2011

Lo que un genio logró hacer con una varita (y NO, no me refiero a Harry Potter)

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Hace unos días le prometí a mi sobrino Panchito, que le iba platicar sobre una maravilla que se obtuvo hace años con el uso de una simple vara de madera, aquí esta lo que te prometí, espero que lo encuentres interesante.

Te comento Panchito, que hace cientos de años, una mente brillante hizo uno de los descubrimientos científicos más trascendentales de la historia, pues valiéndose de una simple vara de madera y conociendo un principio básico de la geometría (todos los ángulos alternos internos son iguales), logro calcular con una precisión muy cercana a los obtenidos actualmente con métodos modernos, la medida de la circunferencia de la tierra (sentando a su vez argumentos sólidos de que la tierra es redonda).

El genio que lo logró se llamaba ERATÓSTENES, antes de ver cómo le hizo para calcular la medida de la circunferencia de la tierra ayudado de una simple vara de madera, conozcamos un poquito más sobre la interesante historia de este gran hombre.


 
Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, fue una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega: el de Euclides, Arquímedes y Apolonio. Once años menor que Arquímedes, mantuvo con éste relaciones de amistad y correspondencia científica. Cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía, la filología y la filosofía, por lo que fue llamado por sus coetáneos "pentatleta", o sea campeón de muchas especialidades.  

Aunque también se sabe que de manera peyorativa algunos de sus envidiosos contemporáneos le apodaban “Beta”, como la segunda letra del alfabeto griego (β), dizque porque era segundo en todo. Pero es bastante claro que Eratóstenes era “Alfa” en la mayoría de lo que realizó, digo no por nada decían que era después del gran filosofo griego Platón, el otro Platón.

Los libros que escribió, cubren un rango extenso. Y van desde "La astronomía ", hasta "Como liberarse del dolor".

Vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría (245 a.C.) para educar a los hijos de Ptolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad. Fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre (La criba de Eratóstenes), utilizada para hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional.

Considerado como el padre de la Geodesia, también fue el inventor del reloj solar Skaphe.

Fue el tercer director de la gran Biblioteca de Alejandría, cargo que ocupó más de 40 años. Esta biblioteca era el mayor centro científico y cultural del mundo con casi 800.000 pergaminos (equivalentes a unos 100.000 libros).

Eratóstenes es particularmente recordado por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 39.69 mil km) con un error de menos del 1% respecto a las estimaciones actuales (40.07 mil km).

El experimento de Eratóstenes para medir la circunferencia de la Tierra es considerado uno de los más bellos de la Física, pues generó el descubrimiento más trascendental de la astronomía y se logró sin más ayuda que una vara de madera, un caminante con paciencia y una regla de tres simple.

 
 
Eratóstenes leyó en uno de los papiros de la biblioteca que administraba, lo siguiente:

" En el fuerte ubicado en la frontera sur del reino egipcio, en la ciudad de Syene, cercano a la primera catarata del Nilo, al mediodía del 21 de Junio, se podía observar el agua en el fondo de los pozos. Y los postes verticales no daban sombra. "


En una ciudad de Egipto llamada Siena (hoy Asuán). Sucedía que cierto día del año (21 de Junio), en el día más largo del año (conocido como solsticio), al mediodía, los obeliscos no producían sombra alguna. El agua de los profuuuuuuuundos pozos reflejaba como un espejo la luz del Sol. Hoy sabemos que esto es debido a que Asuán se encuentra en el Trópico de Cáncer y ese día marca el solsticio de verano (este hecho era festivo y muy celebrado por los lugareños).

Sin embargo, Eratóstenes observó que en Alejandría, ese mismo día y a la misma hora los obeliscos sí producían sombra. Ese fenómeno NO sería posible si la tierra fuera plana y por el contrario sólo es posible si la Tierra es redonda, pues el Sol está tan lejos como para poder considerar que sus rayos inciden paralelamente sobre la Tierra.
Observa la siguiente imagen (tomada de aquí) donde se muestra el razonamiento al que llegó Eratóstenes.
 
 
Al ser curva la superficie terrestre, en Siena una vara clavada en el suelo no produce sombra alguna, mientras que en Alejandría sí.

Observa que los dos ángulos que se representan con el símbolo Beta (β) son iguales (pues una línea recta corta dos rectas paralelas).

Eratóstenes pensó que midiendo la sombra de una vara clavada en el suelo de Alejandría, el mismo día y a la misma hora en que en Siena no proyectaba ninguna sombra, y sabiendo la distancia entre Alejandría y Siena, podría calcularse la circunferencia terrestre, pues da la casualidad de que Siena está al Sur de Alejandría (prácticamente en el mismo meridiano).

Ahora, para saber la distancia entre estas dos ciudades, Eratóstenes contrato a unos camelleros para que se fueran caminando desde Alejandría hasta Siena contando los pasos, digo no sé cuanto fue lo que le habrá pagado al pobre caminante, pero me imagino que ha de haber sido bastante, pues la distancia es más o menos de 840 km, que es algo así como la distancia entre la ciudad de México y Torreón, Coah.

El caminante le dijo a Eratóstenes que la distancia entre las ciudades es de 5250 estadios. Un estadio es una unidad de medida antigua equivalente a 157.5 metros

Eratóstenes midió el ángulo β de su vara, el cual era aprox. de 7.5°, y con la medida proporcionada por el caminante, Eratóstenes dedujo que 7.5° es la cuadragésima octava parte de un circulo completo (48ava parte de 360°), por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena (5250 estadios) debe estar en la MISMA proporción a la circunferencia total de la Tierra, o sea, ésta debe ser 48 veces 5250 estadios, o 252 000 estadios.

La medida de la circunferencia se obtiene fácilmente con una simple regla de tres.



Como el dato que nos interesa saber es la circunferencia de la tierra, de acuerdo a la regla de tres, la operación que debemos de hacer es:


 O lo que es lo mismo:


 Y así de simple Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra, como un 1 estadio equivale a 157.5 metros, entonces nada más hay que convertir los estadios a metros que es:


Ese resultado está en metros, si lo queremos en kilómetros solamente dividámoslo entre mil y veremos que la circunferencia de la tierra es de 39.69 mil kilómetros.


Panchito, si la explicación anterior te pareció confusa o muy complicada (lo dudo eres bastante listo) te recomiendo que veas estos dos videos que te explicaran de otra manera más conceptual lo mismo que te acabo de explicar


Ésta es una animación que explica el método de Eratóstenes, muy buena por cierto.



En éste video, Carl Sagan, explica lo mismo pero de otra manera.



Mira, si se te hizo interesante la historia anterior, te recomiendo un libro que tiene otras historias interesantes de este tipo en el que nos demuestran algo que parece imposible, las matemáticas son fáciles e incluso divertidas. El libro trae 15 historias, entre ellas la de Eratóstenes, esta bonito, si puedes te recomiendo que lo leas.

El libro se llama El Piropo matemático, de los números a las estrellas, de Concepción Ruiz-Funes y Sergio de Régules Ruiz-Funes.



Y bueno, estoy seguro que podrá ser de interés por el tema que vimos los siguientes datos curiosos que me encontré por ahí sobre nuestro planeta Tierra.

• Las personas que se encuentran al norte del Trópico de Cáncer o al sur del Trópico de Capricornio nunca pueden ver al Sol exactamente por encima de sus cabezas.

• Que el Sol se levanta por el este es una verdad no muy exacta. En realidad, salvo en el ecuador, el Sol sólo se levanta exactamente en el este en los equinoccios de otoño y primavera, alrededor del 21 de marzo y del 23 de setiembre. Y sólo entonces se pone exactamente por el oeste.

• En los polos, donde hay aproximadamente seis meses de luz constante y seis meses de oscuridad, el Sol nunca se eleva a más de 23,50 sobre el horizonte.

• En los equinoccios, la sombra que provoca al mediodía una persona en las latitudes 45° N. o 45° S.. tiene exactamente la medida de su estatura.

• Si quieres vivir a igual distancia del ecuador y del polo sur, tu casa sólo podrá estar situada en la República Argentina, en Chile o en Nueva Zelandia.

• La ciudad más austral del mundo es Ushuaia, capital del territorio de Tierra del Fuego, en la Argentina.

• La ciudad más septentrional del mundo se encuentra en Groenlandia. Su nombre es Etah.

• Si pudiéramos cavar un pozo desde Shangai, China, directamente a través del centro de la Tierra, apareceríamos cerca de Buenos Aires, la capital argentina. Estos puntos de la Tierra, diametralmente opuestos, son denominados antípodas. Entre ellos existe una diferencia horaria de 12 horas.

• Si navegáramos en línea recta hacia el sur desde la Isla de Vancouver, en Canadá, no hallaríamos tierra hasta llegar a la Antártida.

• Si navegáramos directamente hacia el norte desde Belem (Pará), en Brasil, no hallaríamos tierra hasta llegar a Groenlandia.

• Partiendo de Los Ángeles, en California (EE. UU.), se podría navegar en línea recta hacia el sur sin encontrar tierra hasta llegar a la Antártida. Yendo por el contrario, desde Los Ángeles hacia el norte, se podría llegar por tierra hasta las cercanías del polo.

• Es posible navegar constantemente alrededor del mundo siguiendo el paralelo 600 5. La distancia recorrida sería aproximadamente igual a la mitad de la circunferencia de la Tierra en el ecuador y casi similar también a la distancia de uno a otro polo a lo largo de un meridiano.

• El meridiano 17000, llega desde el Polo Norte hasta el Polo Sur sin pasar por tierra, salvo algunos pequeños islotes del océano Pacífico.

• La Unión Soviética, el país más extenso del mundo, tiene una superficie mayor que la de toda América del Sur.

• Por su superficie, Asia podría contener a todo el continente americano y aun contaría con espacio libre.

• Tokio, la ciudad más poblada del mundo, tiene más habitantes que toda Australia.

• La superficie de la República Argentina permitiría contener en su territorio los doce países europeos siguientes: España, Portugal, Francia, Italia, Bélgica, Holanda, Gran Bretaña, Suecia, Noruega, Dinamarca, Austria y Hungría. Aún sobraría lugar.

• Las siete novenas partes de la población mundial viven al norte del paralelo correspondiente a los 200 de latitud Norte.

• Europa es el continente más densamente poblado. Dejando de lado el Principado de Mónaco, que tiene 22 000 habitantes en una superficie de 1,5 Km.2, el país europeo con mayor densidad de población es Holanda, que tiene más de 375 habitantes por kilómetro cuadrado.

• El continente con menor densidad de población es Oceanía, que cuenta con menos de 2 habitantes por kilómetro cuadrado.

• Entre 1900 y 1950, la población mundial ascendió de 1600 a 2 500 millones de habitantes, es decir, más de un 50%. Hoy somos mas de 6000 millones de personas compartiendo los recursos del planeta.



La tierra en cifras:

Diámetro de la Tierra en el ecuador: 12.756 Km.

Circunferencia de la Tierra en el ecuador: 40.076 Km.

Diámetro de la Tierra de uno a otro polo: 12.713,82 Km.

Circunferencia de la Tierra en los polos (meridianos): 40.009,152 Km.

Longitud de un grado de latitud en el ecuador: 110,576 Km.

(Como la Tierra no es una esfera perfecta, el achatamiento de los polos hace que la longitud de un grado de latitud en los polos sea ligeramente mayor).

Longitud de un grado de longitud en el ecuador: 111,307 Km.

(La extensión de un grado de longitud es mayor en el ecuador y disminuye. gradualmentehacia los polos).

Superficie de fa Tierra: 510.101.000 Km.cuadrados

Volumen de la Tierra: 1.083.320.000.000 Km. cúbicos

Peso de la Tierra: 5.977 trillones de toneladas ó 5.977.000.000.000.000.000.000 t.

Velocidad de rotación de la Tierra sobre su eje. En el ecuador: 1.620 Km./hora

Velocidad de revolución de la Tierra alrededor del Sol: 107 118 Km./hora

Velocidad a la que el Sol arrastra a la Tierra alrededor del centro de la Vía Láctea: 273,58 Km./segundo

Velocidad a la que la Vía Láctea se traslada en el espacio: más de 270 Km./s.



Un saludo.

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